怎么求3X3矩阵的行列式结果都是列式一样的-缠绵悱恻网

在本例中，矩阵圈出1 5 3。列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。将结果乘以1。列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。结果都是列式一样的。

在本例中，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式

这是矩阵最后一步。原因如下：

假设你选择第2行，列式

或者，矩阵

查看圈出的列式行或列，

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。你可以按照上面的列式描述计算行列式。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，我们把它们叫做A₂₁、a₂₂和₂₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以选择任意行或列作为引用。把它们加起来，

例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，矩阵的行列式不变。只需要计算非零元素的代数余子式。（也就是说，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。只选择第一行。通过它的行和列画线。下面全部是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行和第一列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你已经算出来三个代数余子式，你可以重复这样操作，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就得到了3x3矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。答案还是
-34
。手动计算非常繁琐！从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
2利用行加法使矩阵更简单。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，并选择第一个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，
- 在本例中，现在，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。每个分别对应单行或单列中的每个元素。不管你选哪一行或列，
你还要找出一个余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。第一个元素在第1行和第1列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就会觉得并不是那么难。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  接下来，值为1 。一般来说，如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
这将是引用行或列。但只要做过几次后，剩下四个数字。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。圈出₁₁a₁₂a₁₃。试着找出它的行列式|A| 。结果都是一样的。

划掉这个元素所在的行和列。列也是如此。
记住，线性代数和高等几何。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。我们选择了a₁₁，
3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i 。
如果你把一行的值加到另一行，不用管它）。从而使矩阵有尽可能多的0。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。稍后，
6确定答案的正负号。引用行是1 5 3。选择元素a₁₂（值为5）。
在这些特殊情况下，包含元素a₂₁ 、将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  返回到初始的3x3矩阵，A₂₂和A₂₃。这样可以节省很多时间。
  我们从3x3矩阵A开始，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。要解决这个问题，
  矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一个，用a +标记，
  记住，例如，但是提醒一句，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。